Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）請你判斷AD與CD是否垂直？并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）AD與CD垂直，連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°即可；
（2）由題意可知四邊形ABCD的面積等于兩個直角三角形的面積問題的解．

解答：解：（1）連接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°，
∴AD與CD垂直；

（2）四邊形ABCD的面積=

1

2

AD•DC+

1

2

AB•BC
=

1

2

×24×7+

1

2

×20×15
=234．

點評：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單．