Question

邊長為4a的正六邊形的面積為

 

．

Answer 1

分析：邊長為4a的正六邊形可以分成六個邊長為4a的正三角形，計算出正六邊形的面積即可．

解答：解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，
得到△ODE，
∵∠DOE=360°×

1

6

=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
則三角形ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=4a，
∴S_△ODE=

1

2

OD•OE•sin60°=

1

2

×4a×4a×

3

2

=4

3

a²．
正六邊形的面積為6×4

3

a²=24

3

a²．

點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，不僅要熟悉正六邊形的性質(zhì)，還要熟悉正三角形的面積公式．