Question

關(guān)于x的方程有實(shí)根．
（1）若方程只有一個(gè)實(shí)根，求出這個(gè)根；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)1-2k=0，即k=，原方程變形一元一次方程-2（+1）x-×=0，方程只有一個(gè)實(shí)根，解此方程得x=-；
（2）當(dāng)1-2k≠0，即k≠，原方程為一元二次方程，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△＞0，即4（k+1）²-4（1-2k）×（-k）＞0，
∴k＞-，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
而，即=-6，
∴=-6，解得k=2，
∴k的值為2．
分析：（1）方程只有一個(gè)實(shí)根，則1-2k=0，即k=，于是原方程變形一元一次方程-2（+1）x-×=0，然后解此方程即可；
（2）由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，△＞0，得到k＞-，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=，再有變形為=-6，即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．