Question

13．有這樣一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n，滿足以下規(guī)律：
a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且n為正整數(shù)），則a₂₀₁₇的值為$\frac{1}{2}$（結(jié)果用數(shù)字表示）

Answer 1

分析 求出數(shù)列的前4項，繼而得出數(shù)列的循環(huán)周期，然后求解可得．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…
∴這列數(shù)每3個數(shù)為一周期循環(huán)，
∵2017÷3=672…1，
∴a₂₀₁₇=a₁=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題時通常需要確定數(shù)列與序數(shù)的關(guān)系或者數(shù)列的循環(huán)周期等，此題得出這列數(shù)每3個數(shù)為一周期循環(huán)是解題的關(guān)鍵．