Question

⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，則弦CD的長(zhǎng)為（　　）

• A．8cm
• B．4cm
• C．2

  15

• D．2

  17

Answer 1

分析：先過點(diǎn)O作OM⊥CD，連結(jié)OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根據(jù)∠CEA=30°，求出OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1，根據(jù)CM=

OC2-OM2

，求出CM，最后根據(jù)CD=2CM即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)O作OM⊥CD，連結(jié)OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1（cm），
∴CM=

OC2-OM2

=

42-12

=

15

，
∴CD=2CM=2

15

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂經(jīng)定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂經(jīng)定理、勾股定理、30°角的直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．