Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，又E，F(xiàn)，G，H分別是菱形各邊的中點，聯(lián)結(jié)EH，F(xiàn)G，請判斷六邊形EBFGDH是一個怎樣的圖形？并說明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：連接BD，結(jié)合菱形的性質(zhì)可證明△ABD和△CBD為等邊三角形，可得到HE=GF=

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BD，結(jié)合條件判斷六邊形EBFGDH為正六邊形．

解答：解：六邊形EBFGDH為正六邊形，
證明如下：
如圖，連接BD，
∵H、E為AB、AD的中點，
∴HE為△ABD的中位線，
∴HE=

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BD，同理可得GF=

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BD，
又∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=AB，且∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AD=AB=BD，
∴HE=HD=EB，∠DHE=∠HEB=∠ADC=∠ABC=120°，
同理可得GF=DG=FB，∠FGD=∠GFB=120°，
∴HE=EB=BF=FG=GF=DH，∠DHE=∠HEB=∠EBF=∠BFG=∠FGD=GDH，
∴六邊形EBFGDH為正六邊形．

點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四邊相等、對邊相互平行是解題的關(guān)鍵．