Question

20．如圖，△ACB中，∠ACB=Rt∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a，則BD的長(zhǎng)可表示為（　　）

• A． a•（cosα-cosβ）
• B． $\frac{a}{tanβ-tanα}$
• C． acosα-$\frac{a•sinα}{tanβ}$
• D． a•cosα-asinα•a•tanβ

Answer 1

分析 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別表示出BC，DC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=α，∠ADC=β，AB=a，
∴cosB=cosα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BC}{a}$，
則BC=a•cosα，
sinB=sinα=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{a}$，
故AC=a•sinα，
則tanβ=$\frac{AC}{DC}$，
故DC=$\frac{AC}{tanβ}$=$\frac{a•sinα}{tanβ}$，
則BD=BC-DC=a•cosα-$\frac{a•sinα}{tanβ}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確表示出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．