Question

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若PD+OD=4cm，則PE的長度為（　�。�

• A．1cm
• B．2cm
• C．

  3

  cm
• D．1.5cm

Answer 1

分析：作PF⊥OB，由OC平分∠AOB，∠AOB=30°，推出PE=PF，∠DOP=∠POA=15°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DPO=∠POA，通過等量代換推出∠DPO=∠POD=15°，求出DP=DO，然后根據(jù)題意即可推出DP=DO=2cm，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)推出∠PDB=30°，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出PF的長度，即PE的長度．

解答：解：如圖，作PF⊥OB，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴PE=PF，∠DOP=∠POA=15°
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠DPO=∠POD=15°，DP=DO，
∴∠PDF=30°，
∵PD+OD=4cm，
∴DP=DO=2cm，
∵PF⊥OB，
∴PF=1cm，
∴PE=1cm．
故選A．

點評：本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用能力，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線構(gòu)架直角三角形，熟練運用外角的性質(zhì)推出∠PDF=30°．