Question

（2012•漢川市模擬）菱形ABCD的一條對角線長為6cm，邊AB的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的另一條對角線長為

2

7

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=

1

2

BD，AO=

1

2

AC，再解一元二次方程可得AB的長，再利用勾股定理即可計算出BO的長，進而得到BD的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=6，
∴AO=3，BO=

1

2

BD，
x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
則x-3=0，x-4=0，
解得：x₁=3（不合題意，舍去），x₂=4，
∴AB=4cm，
∴BO=

AB2-AO2

=

7

（cm），
∴BD=2

7

（cm）．
故答案為：2

7

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法、菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過解一元二次方程算出AB的值．