Question

等邊△ABC中，F(xiàn)為邊BC邊上的點，作∠CBE=∠CAF，延長AF與BE交于點D，截取BE=AD，連接CE．
（1）求證：CE=CD；
（2）求證：DC平分∠ADE；
（3）試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ADC≌△BEC，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；
（2）根據(jù)ADC≌△BEC，可證得∠ADC=∠E，CE=CD，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；
（3）根據(jù)△ADC≌△BEC，證得∠ACD=∠BCE，得到∠DCE=∠ACB=60°，然后根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形，即可證得．

解答：解：（1）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠CAD=∠CBE AD=BE

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠E，CE=CD，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ADC=∠CDE，
∴DC平分∠ADE；
（3）△DCE為等邊三角形．
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE．
∴∠DCE=∠ACB=60°，
又∵CE=CD，
∴△DCE為等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定方法，正確證得∠DCE=∠ACB=60°，是關(guān)鍵．