Question

如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點

1.求反比例函數和一次函數的解析式

2.求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積

3.求不等式的解集（請直接寫出答案）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數的解析式為y=﹣．

∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解之得

．

∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2．(8分)

2.∵C是直線AB與x軸的交點，

∴當y=0時，x=﹣2．

∴點C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=×2×2+×2×4=6．（2分）

3.不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．（2分）

【解析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式；

（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；

（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．