Question

16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分別為D、E、F，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

• A． OB=OC
• B． OD=OF
• C． OA=OB=OC
• D． BD=DC

Answer 1

分析 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵點(diǎn)O是∠ABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴OB=OC，故（A）成立；
又∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴OD=OF，故（B）成立；
∵OD垂直平分BC，
∴BD=CD，故（D）成立；
∵點(diǎn)E和點(diǎn)F不一定是AC和AB的中點(diǎn)，
即OF不一定垂直平分AB，
∴OA=OB=OC不一定成立．
故選（C）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．