Question

如圖，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求證：DE∥BF．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠DAC=∠BCA、根據(jù)補角的性質(zhì)得到∠DAE=∠BCF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△DAE≌△BCF；最后由全等三角形的對應(yīng)角相等證得∠E=∠F，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以證得DE∥BF．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE與△BCF中，

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴DE∥BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，因為勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS），因為這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀．