Question

12．已知氣溫的華氏度數(shù)y是攝氏度數(shù)x的一次函數(shù)，如圖所示是一個家用溫度表的表盤，其左邊為攝氏溫度的刻度和度數(shù)（單位：℃），右邊為華氏溫度的刻度和度數(shù)（單位：℉），觀察發(fā)現(xiàn)表示-40℃與-40℉的刻度線恰好對齊（左一條水平線上），而表示0℃與32℉的刻度線恰好對齊．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；
（2）當華氏溫度為104℉時，溫度表上攝氏溫度為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)給定兩組數(shù)據(jù)得出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）將y=104帶入（1）得出的函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{-40=-40k+b}\\{32=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{9}{5}}\\{b=32}\end{array}\right.$．
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{9}{5}$x+32．
（2）令y=104，則有$\frac{9}{5}$x+32=104，
解得：x=40．
故當華氏溫度為104℉時，溫度表上攝氏溫度為40℃．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）將y=104代入函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要掌握了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法即可解決該題型題目．