Question

11．如圖，∠A=90°，E為BC上的一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD的對稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，進(jìn)而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根據(jù)∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD的對稱，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．

點(diǎn)評 此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．