Question

12、設(shè)計(jì)一套郵票，設(shè)計(jì)要求如下：該套郵票由四種不同面值的郵票組成，面值數(shù)為正整數(shù)，并且對(duì)于連續(xù)整數(shù)1，2…，R中的任一面值數(shù)，都能夠通過適當(dāng)選取面值互相不同且不超過三枚的郵票實(shí)現(xiàn)．試求出R的最大值，并給出一種相應(yīng)的設(shè)計(jì)．

Answer 1

分析：先求出從四種不同面值的郵票中選取面值互不相同且不超過三張的不同取法，求出R的取值范圍，再假設(shè)設(shè)計(jì)四種郵票的面值數(shù)分別為1，2，4，8，根據(jù)R的取值范圍進(jìn)行驗(yàn)證即可求出答案．

解答：解：從四種不同面值的郵票中選取面值互不相同且不超過三張的不同取法共有4+6+4=14（種）．
不同取法所獲得郵票的總面值可能相同，也可能不同，至多只有14種不同的總面值，
∴R≤14（5分）
又∵若設(shè)計(jì)四種郵票的面值數(shù)分別為1，2，4，8．（5分）
∵1=1，2=2，3=1+2，4=4，5=1+4，6=2+4，7=1+2+4，
8=8，9=1+8，10=2+8，11=1+2+8，12=4+8，13=1+4+8，14=2+4+8，
∴R≤14
從而R最大為14，上述四種面值數(shù)作為一套，即是符合題意的設(shè)計(jì)．（5分）
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列組合問題，根據(jù)題意得出R的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵，此題難度較大．