Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以2cm/s的速度沿A→B→C運(yùn)動，然后以1cm/s的速度沿C→D運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以0.5cm/s速度沿C→D運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒：
①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？
②當(dāng)t為何值時(shí)，BP=CQ？
③是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S=3cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,一元一次方程的應(yīng)用,三角形的面積

專題：動點(diǎn)型

分析：①根據(jù)已知得出方程，求出方程的解即可；
②分為兩種情況，根據(jù)BP=CQ得出方程，求出方程的解即可；
③分為三種情況：根據(jù)三角形的面積得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：①∵AB=BC=3cm，
∴當(dāng)2t=3+3+0.5t時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，
解得：t=4，
即當(dāng)t為4s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；

②分為兩種情況：如圖1，當(dāng)P在AB上時(shí)，

3-2t=0.5t，
解得：t=

6

5

；
如圖2，當(dāng)P在BC上時(shí)，

2t-3=0.5t，
解得：t=2，
即當(dāng)t=

6

5

s或2s時(shí)，BP=CQ；

③存在時(shí)間t，使△BPD的面積=3cm²，
理由是：分為三種情況：如圖3，當(dāng)P在AB上時(shí)，

1

2

×BP×BC=3，
即

1

2

（3-2t）•3=3，
解得：t=

1

2

；
如圖4，當(dāng)P在BC上時(shí)，

1

2

×BP×CD=3，
即

1

2

（2t-3）•4=3，
解得：t=

9

4

；
如圖5，當(dāng)P在DC上時(shí)，

1

2

DP×BC=3，
即

1

2

•（3+3+4-2t）•3=3，
解得：t=5；
所以，存在時(shí)間t（t為

1

2

s或

9

4

s或5s），使△BPD的面積S=3cm²．

點(diǎn)評：本題考查了直角梯形，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目是一道比較好的題目，難度適中．