Question

7．上海虹橋高鐵站G7331次列車（上�！�抗州）自動(dòng)檢票口開始檢票時(shí)，已有a（a＞0）名旅客在候車室的自動(dòng)檢票口排隊(duì)等候檢票，檢票開始后，仍有乘坐G7331次列車的旅客陸續(xù)進(jìn)入候車室自動(dòng)檢票口排隊(duì)檢票，設(shè)旅客按固定的速度陸續(xù)進(jìn)來，自動(dòng)檢票口的檢票速度是20人/分鐘．若開1個(gè)自動(dòng)檢票口．則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放2個(gè)自動(dòng)檢票口，則需10分鐘方可將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢．
（1）求出a的值與每分鐘陸續(xù)進(jìn)入候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)；
（2）如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)自動(dòng)檢票口？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每分鐘新進(jìn)入x人．根據(jù)若開1個(gè)自動(dòng)檢票口．則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放2個(gè)自動(dòng)檢票口，則需10分鐘方可將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢．
（2）設(shè)要同時(shí)開放y個(gè)自動(dòng)檢票口，根據(jù)開放窗口與通過時(shí)間等列方程和不等式解答．

解答 解：（1）設(shè)每分鐘新進(jìn)入x人．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+30x=20×30}\\{a+10x=2×20×10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{x=10}\end{array}\right.$．
答：a的值是300，每分鐘陸續(xù)進(jìn)入候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)是300人；

（2）設(shè)要同時(shí)開放y個(gè)自動(dòng)檢票口，
依題意得：20×5y＞300+5×10
解得y＞3.5．
因?yàn)閥是正整數(shù)，
所以y=4．
答：至少要同時(shí)開放4個(gè)自動(dòng)檢票口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式．