Question

在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點．
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵BE是AC上的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABC=60°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-60°-50°=70°，
∴∠ABE=180°-90°-70°=20°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=180°-90°-70°=20°，
∵∠ABE=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-20°=40°，
∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，
∴∠BCH=30°，
∴∠BHC=180°-40°-30°=110°．
分析：首先根據(jù)三角形的高可得∠AFC=∠AEB=90°，再利用三角形內(nèi)角和可以算出∠ABE、∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系算出∠HBC和∠HCB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BHC的度數(shù)．
點評：此題主要考查了三角形的高，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°，理清角之間的關(guān)系．