Question

（2013•南京二模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AE交AD于點(diǎn)F，若AB=2，BC=8，BE=5，則FD的長(zhǎng)度為

11

5

．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

AB

BE

=

EF

AE

，代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)可得EF的長(zhǎng)，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)．

解答：解：在△ABE中：AE²=AB²+BE²，
∵AB=2，BE=5，
∴AE=

29

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠B=90°，
∴∠EAF=∠BEA，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△FEA，
∴

AB

BE

=

EF

AE

，
即

2

5

=

EF

29

，
EF=

2 29

5

，
在Rt△AEF中：AF²=AE²+EF²，
AF²=（

29

）²+（

2 29

5

）²，
解得：AF=

29

5

，
∵BC=8，
∴FD=8-

29

5

=

11

5

，
故答案為：

11

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似．