Question

（2012•江西模擬）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中點，點P在對角線BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，則PE的長為（　�。�

• A．

  3

  cm
• B．2cm
• C．2

  2

  cm
• D．3cm

Answer 1

分析：連接AC，則可判定△ADC是等邊三角形，然后可得出AD、ED的長度，繼而在Rt△PED中可求出PE的長．

解答：解：
由題意得，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
故可得△ADC是等邊三角形，OD=OB=

1

2

BD=6cm，
在RT△AOD中，AD=

OD

sin∠COD

=

6

3 2

=4

3

，
又∵E是AD的中點，
∴AE=ED=

1

2

AD=2

3

cm，
在RT△PED中，PE=EDtan∠ADB=2

3

×

3

3

=2cm．
故選B．

點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質，利用菱形的對角線平分一組對角的性質求解，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．