Question

18．如圖所示，Rt△DCA≌Rt△EFB，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BFE=90°，根據(jù)等角對等邊可得AM=BM，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠MNE，∠E=∠DGM，然后求出∠D=∠DGM，∠E=∠MNE，再根據(jù)等角對等邊可得MD=MG，ME=MN，從而得到等腰三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵Rt△DCA≌Rt△EFB，
∴∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BFE=90°，
∴AM=BM，CD∥EF，
∴∠D=∠MNE，∠E=∠DGM，
∴∠D=∠DGM，∠E=∠MNE，
∴MD=MG，ME=MN，
∴等腰三角形有△ABM、△MDG、△MEN共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖找出相等的角是解題的關(guān)鍵．