Question

如圖1，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分（規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分）．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，可得到∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）
（1）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，如果∠APB=∠PAC+∠PBD，那么AC與BD平行嗎？請說明理由；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角滿足什么等量關(guān)系時(shí)，AC與BD平行（不需說明理由）；
（3）如果直線AC∥BD，探究動(dòng)點(diǎn)P在什么區(qū)域時(shí)，存在∠APB=∠PBD-∠PAC，請?jiān)趫D3中用陰影表示出動(dòng)點(diǎn)P所在區(qū)域．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）過P作PQ∥AC，結(jié)合平行線的性質(zhì)及已知條件可得到∠BPQ=∠PBD，可判定PQ∥BD，結(jié)合平行的傳遞性可證明AC∥BD；
（2）類似（1）的方法，可得出結(jié)論；
（3）利用三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在的區(qū)域．

解答： 解：
（1）AC∥BD，
理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AC，如圖2，

∴∠PAC=∠APQ，
∵∠APB=∠PAC+∠PBD，
又∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
∴∠BPQ=∠PBD，
∴PQ∥BD，
∴AC∥BD；
（2）∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；
（3）如圖：以AB所在直線為分界，

區(qū)域③的右側(cè)和區(qū)域④的左側(cè)（包括直線AB所屬區(qū)域③④部分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．