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4．請敘述三角形的中位線定律，并證明．

分析 構造平行四邊形來證明三角形的中位線定理．

解答 解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
理由：如圖，延 長DE 到 F，使EF=DE，連 結CF、DC、AF
∵AE=CE DE=EF
∴四邊形ADCF為平行四邊形

∴AD∥CF，AD=CF
∵AD=BD，
∴BD∥CF，BD=CF，
∴四邊形BCFD為平行四邊形
∴BC∥DF，BC=DF
∴DE∥BC 且 DE=$\frac{1}{2}$BC

點評 此題是三角形中位線定理，主要考查了平行四邊形的性質和判定，解本題的關鍵是構造平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．為了了解某校七年級學生完成數學課前預習的惰況，隨機抽取該年級100名學生進行了調查，調查結果分為四類：
A很好  B較好   C一般  D較差
將調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示．
（1）這個問題中，樣本容量是多少？
（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應的扇形圓心角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．現在的樂陵已經實現村村通公路，現有兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部．
（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=4（$\sqrt{3}$+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E是邊AB的中點，連接DE，若AD=12，BC=10，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．實數$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\root{3}{8}$，0，-π，$\sqrt{16}$，$\frac{1}{3}$，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．先化簡，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a-b），其中a=2，b=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為（2，4），矩形ABCD的頂點A與點O重合，點B、D的坐標分別為（0，3）、（-2，0），將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸的正方向平移，同時點P也以每秒a個單位長度從A出發(fā)，沿A→B→C→D運動，到點D停止，設矩形移動的時間為t（s）．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）當a=3時，在0＜t≤$\frac{5}{3}$的范圍內，求△APM的面積S（平方單位）與t之間的函數關系式；
（3）當a=2時，直接寫出點P在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列各點在直線y=2x+4上的是（　�。�
A．（-4，4）B．（4，-4）C．（-2，-8）D．（-2，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．為了了解實驗初中2016級學生的跳繩成績，夏老師隨機調查了該年級體育模擬考試中部分同學的跳繩成績，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列各題：
（1）被調查同學跳繩成績的中位數是9分，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（2）如果我校初三年級共有學生1800人，估計跳繩成績能得8分的學生約有648人．

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