Question

6．如圖，已知：AD=BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）直接由HL得出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，證出AE=CF，再由SAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠BAE=∠DCF，從而得出結論．

解答 證明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CFD=∠AEB=∠CEB=90°．
在Rt△ADF和Rt△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，平行線的判定運用，解答時證明三角形全等是關鍵．