Question

如圖，BF是∠DBC的平分線，CF是∠ECB的平分線，點(diǎn)F在∠BAC的平分線上嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)F作FG⊥AB的延長(zhǎng)線于G，作FH⊥AC的延長(zhǎng)線于H，作FK⊥BC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得FG=FK，F(xiàn)K=FH，然后求出FG=FH，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB的延長(zhǎng)線于G，作FH⊥AC的延長(zhǎng)線于H，作FK⊥BC于K，
∵BF是∠DBC的平分線，
∴FG=FK，
∵CF是∠ECB的平分線，
∴FK=FH，
∴FG=FH，
∴點(diǎn)F在∠BAC的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記性質(zhì)與角的平分線的判定是解題的關(guān)鍵．