Question

已知x滿足2x²-8x+4=0，求代數(shù)式(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

4-x

x

的值．

Answer 1

分析：將原式括號中的兩分母分別分解因式，找出最簡公分母，通分后利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，提取-1，與第一個因式約分后得到最簡結果，然后將x滿足的方程變形后求出（x-2）²=2，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

4-x

x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

4-x

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

4-x

=-

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=-

1

(x-2)2

，
∵x是方程2x²-8x+4=0的解，
且方程化為2（x²-4x+4）=4，即（x-2）²=2，
∴原式=-

1

(x-2)2

=-

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，利用了整體代入的思想，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，此外分式的化簡求值題，應先將原式化為最簡后再代值．