Question

（1）如圖1，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AG⊥EF于點G，若AG=AB．求證：EF=BE+DF．
（2）如圖2，M是正方形PQRS的邊QR上一點，仿第（1）題，在邊SR上求作一點N，使MN=QM+SN（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

解：（1）連AE、AF，
∵正方形ABCD，AG⊥EF于G，
∴∠B=∠AGE=∠AGF=∠D=90°，
∵AG=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
同理可證△AGF≌△ADF，DF=FG，
∴EF=EG=FG=BE+DF

（2）連接PM，
作MP=NP，
可得∠PMN=∠PMS，
交SR于N；即為所求．
分析：（1）連AE、AF，要證明EF=BE+DF，通過證明△ABE≌△AGE，△AGF≌△ADF得出BE=EG，DF=FG，得出結論；
（2）作∠PMN=∠PMS，N交QR于N，即為所求．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，同時考查了全等三角形的判定和性質，會根據(jù)題意作等角．