Question

【題目】如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接BP，過C作CM⊥BD，如圖所示：
∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
= BC×PQ+ BE×PR= BC×（PQ+PR）= BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，
∴BD= = ，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點，
∴CM= BD= ，
即PQ+PR值是 ．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和正方形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．