Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，若AE=6.5，AD=5，則AC=

6.5

；△ABE的周長(zhǎng)是

25

．

Answer 1

分析：在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C，則AE=AC；根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式來求△ABE的周長(zhǎng)．

解答：解：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形．
又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴

1

2

BD=AE=BE=6.5，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C，
∴AE=AC=6.5．
在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴AB=12（勾股定理），
∴△ABE的周長(zhǎng)是AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．
故答案分別是：6.5；25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題將所求線段AC的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為已知線段AE的長(zhǎng)度是難點(diǎn)．