Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，O是AB上一點，過B作⊙O與AC相切于點D，則⊙O的面積為________．

Answer 1

4π
分析：設(shè)該圓的半徑為r．如圖，連接OD．根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件推知OD∥BC，利用平行線分線段成比例求得半徑的長度為2，然后根據(jù)圓的面積公式進行計算即可．
解答：解：設(shè)該圓的半徑為r．
如圖，連接OD．
∵AC是⊙O的切線，D的是切點，
∴OD⊥AC，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴=，即=，
∴=，
解得，r=2，
則⊙O的面積為：π×2²=4π．
故填：4π．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．