Question

如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE（垂足為D）交BC的延長線于點E，求線段CE的長．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，
在Rt△ABC和Rt△EBD中，
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EBD，
∴BC：BD=AB：EB，
即3：2.5=5：BE，
∴BE=，
∴CE=BE-BC=．
分析：首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的長，再利用DE是AB的垂直平分線求出∠BDE=90°，BD=AD，則在Rt△ABC和Rt△EBD中，由∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，證得△ABC∽△EBD，于是得BC：BD=AB：EB，利用相似比求BE，進(jìn)而求出CE的長．
點評：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的知識點，證明△ABC∽△EBD是解答本題的關(guān)鍵，本題難度不大．