Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是優(yōu)弧CAD上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。

Answer 1

證明：（1）連接OD，
∵AB是直徑，AB⊥CD，
∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，
∴∠CPD=∠COB。
（2）∠CP′D與∠COB的數(shù)量關(guān)系是：∠CP′D+∠COB=180°。
證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，
∴∠CP′D+∠COB=180°。