Question

1．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O、P、D分別在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，則AP的長是6．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=60°，求出OC=AC-AO=6，由三角形的外角性質(zhì)得出∠OPA=∠DOC，由AAS證明△AOP≌△CDO，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵AC=9，AO=3，
∴OC=AC-AO=6，
∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，
∴∠OPA=∠DOC，
在△AOP和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{∠OPA=∠DOC}&{\;}\\{OP=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=OC=6．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．