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在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，1）、B（2，0）、C（4，-2）．
（1）求證：△AOB∽△OCB；
（2）求∠AOC的度數(shù)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：（1）分別求AB，OB，BC的長(zhǎng)即可求得
AB
OB
=
OB
BC
，即可判定；
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等即可解題．
解答：解：如圖：

（1）∵A（3，1）、B（2，0）、C（4，-2）．
∴AB=
2
，BC=2
2
，OB=2，
AB
OB
=
OB
BC
，
∵∠ABx=∠CBx=45°，
∴∠ABO=∠CBO=135°，
∴△AOB∽△OCB．
（2）∵△AOB∽△OCB．
∴∠BOC=∠A，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠A，
∴∠AOC=45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8和6，則斜邊上的高為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-1）×|-5-4×（-3）-42|
（2）|-
7
9
|÷（
2
3
-
1
5
）-
1
3
×（-4）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）4（x+1）2-2x（2x-3），其中x=-3．
（2）（x+2）（x-2）-（x+3）（x-1），其中x=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a-b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1．求3x-[（a+b）+cd]x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用四舍五入法把1.4249精確到百分位的近似值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)M在AC邊上，點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線上，且AM=BN，MC=nAM，線段MN交AB交于P點(diǎn)．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求
PM
PN
和
PA
PB
的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，求證：PA=2PB；
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，PA=5PB？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，且AE⊥DE，則線段AD、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案