Question

已知三角形的兩邊長分別是4和 7，第三邊長是方程x²-20x+99=0的根，則第三邊的邊長是

9

．

Answer 1

分析：分解因式后得出（x-11）（x-9）=0，推出x-9=0，x-11=0，求出方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出第三邊只能是9．

解答：解：x²-20x+99=0，
（x-11）（x-9）=0，
x-9=0，x-11=0，
解得：x₁=9；x₂=11，
∵4+7=11=11，
由于三角形兩邊之和大于第三邊，
只能取x=9，
故答案為：9．

點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理確定第三邊的值是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．