Question

11．已知∠AOB=140°，OC平分∠AOB，∠DOC=10°，則∠AOD的度數(shù)是60°或80°．

Answer 1

分析 利用角的和差關(guān)系計(jì)算．根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OD在∠AOC內(nèi)部，另一種是OD∠BOC內(nèi)部．

解答 解：分兩種情況進(jìn)行討論：
①如圖1，射線OD在∠AOC的內(nèi)部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=140°，
∴∠AOC=∠BOC=70°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=60°；
②如圖2，射線OD在∠COB的內(nèi)部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=140°，
∴∠AOC=∠BOC=70°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°；
綜上所述，∠AOD=60°或80°，
故答案為60°或80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．要根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠AOD的度數(shù)．