Question

14．如圖，點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求證：AB∥DE；
（2）求CE的長；
（3）求△DBC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形全等得到內(nèi)錯(cuò)角相等，證得AB∥DE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，求得BE長度，根據(jù)勾股定理求得BC的長度，可得結(jié)論；
（3）根據(jù)面積公式求得BC邊上的高，再由面積公式求出結(jié)果．

解答 解；（1）證明：在△ACB與△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=DBE}\\{AC=BD}\\{∠ACB=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△BDE，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE；

（2）∵AC=BD=6，AB=10，
由（1）知△ACB≌△BDE，
∴BE=AB=10，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}{-AC}^{2}}$=8，
∴CE=18；

（3）如圖過D作DF⊥CE于F，
∴DF=$\frac{6×8}{10}$$\frac{24}{5}$，
∴S_△DBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{24}{5}$×8=$\frac{96}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明三角形全等．