Question

17．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面圓的直徑為$\frac{20}{π}$cm，在外側(cè)距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 首先將圓柱展開，將兩個點放在同一平面上，構(gòu)建直角△FMC，可知捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線就是CF的長；根據(jù)已知求出FM=16cm，由題意可知：CM是底面的周長的一半，根據(jù)底面圓的直徑為$\frac{20}{π}$cm和圓的周長公式，可以求CM的長，從而由勾股定理求出CF的長．

解答 解：畫圓柱的展開圖，如圖所示：
過C作CM⊥DE于M，
由題意得：BC=DF=1，DE=AB=18，
∴FM=DE-DF-ME=18-1-1=16，
CM=π×$\frac{20}{π}$×$\frac{1}{2}$=10，
由勾股定理得：CF=$\sqrt{F{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{89}$，
答：急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度為2$\sqrt{89}$cm．

點評 本題考查了最短路徑問題，解題思路為：①先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后并畫出展開圖，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短；②構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理列式解出．