Question

如圖，一次函數(shù)y=mx+4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B（1，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S_△APB=18，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，
m=2，
即一次函數(shù)的解析式是y=2x+4，
把B（1，6）代入y=得：6=，
k=6，
即反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，
x=-2，
即A的坐標(biāo)是（-2，0），
分為兩種情況：①當(dāng)P在A的右邊時(shí)，
∵S_△APB=18，
∴×AP×6=18，
AP=6，
∵A（-2，0），
∴P（4，0）；
②當(dāng)P在A的左邊時(shí)，P的坐標(biāo)是（-8，0）．
即P的坐標(biāo)是（4，0）或（-8，0）．
分析：（1）把B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出即可；
（2）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出AP的值，根據(jù)A的坐標(biāo)即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．