Question

2．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$．其中a滿足等式2a²-3a-3=0．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后化簡(jiǎn)，然后把2a²-3a-3=0變形得到a²=$\frac{3}{2}$（a+1），再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）（a+1）-a（a-2）}{a（a+1）}$÷$\frac{a（2a-1）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2a-1}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a（2a-1）}$
=$\frac{a+1}{{a}^{2}}$
∵2a²-3a-3=0，
∴a²=$\frac{3}{2}$（a+1），
∴原式=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．