Question

（2012•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為

45°或36°

．

Answer 1

分析：MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．

解答：解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，
∴MN是AB的中垂線．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．
1）當(dāng)AN=NC時(shí)，∠CAN=∠C=x°．
則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，
解得：x=45°則∠B=45°；
2）當(dāng)AN=AC時(shí)，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；
3）當(dāng)CA=CN時(shí)，∠NAC=∠ANC=

180-x

2

．
在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+

180-x

2

=180，
解得：x=36°．
故∠B的度數(shù)為 45°或36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確對(duì)△ANC的邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．