Question

兩個(gè)整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C，最小公倍數(shù)是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

Answer 1

分析：C不等于1，說(shuō)明A、B不互質(zhì)；C不等于A或B，說(shuō)明A與B不是倍數(shù)關(guān)系；因?yàn)镃是A和B的最大公約數(shù)，D是A和B的最小公倍數(shù)，所以D一定是C的倍數(shù)，又因?yàn)镃+D=187，所以187一定是C的倍數(shù)，即187=11×17，C=11或C=17；然后進(jìn)行分析即可．

解答：解：C不等于1，說(shuō)明A、B不互質(zhì)；C不等于A或B，說(shuō)明A與B不是倍數(shù)關(guān)系；
因?yàn)镃是A和B的最大公約數(shù)，D是A和B的最小公倍數(shù)，所以D一定是C的倍數(shù)，又因?yàn)镃+D=187，
所以187一定是C的倍數(shù)，187=11×17，C=11或C=17； 
當(dāng)C=11時(shí)，D=176=11×16，16并不能表示成兩個(gè)不為1的互質(zhì)的數(shù)的乘積，故C=11不合題意舍去；
當(dāng)C=17時(shí)，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119．
所以C=17，D=170，A+B=119．
答：A與B的和是119．

點(diǎn)評(píng)：考查了約數(shù)與倍數(shù)，解答此題應(yīng)根據(jù)公約數(shù)和公倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、解答即可得出結(jié)論．