Question

18．如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A₁處，求AE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 由在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，然后由折疊的性質(zhì)，可得DA=DA₁=BC=5，∠DA₁E=∠DAE=90°，再設(shè)AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12-x）²=x²+8²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，
由勾股定理求得：BD=3$\sqrt{41}$，
由折疊的性質(zhì)可得：DA=DA₁=BC=15，∠DA₁E=∠DAE=90°，
設(shè)AE=x，則A₁E=x，BE=12-x，BA₁=3$\sqrt{41}$-15，
在Rt△EA₁B中，（12-x）²=x²+（3$\sqrt{41}$-15）²，
解得：x=$\frac{15\sqrt{41}-75}{4}$，
即AE的長(zhǎng)為$\frac{15\sqrt{41}-75}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．