Question

如圖所示，正方形ABCD，分別過A、C兩點(diǎn)作∥，作于M，于N，直線MB、ND分別交于Q、P兩點(diǎn)，BC平分∠QBD．

求證：四邊形PQMN是正方形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是正方形，BD是角平分線， 所以∠DBC=45°． 因?yàn)?/FONT>BC平分∠QBD， 所以∠QBC=∠DBC=45°， 所以∠QBD=90°． 因?yàn)?/FONT>于M點(diǎn)，于N點(diǎn)， 所以∠QMN=90°，QM∥PN， 因?yàn)?/FONT>∥， 所以四邊形PQMN是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，所以PQMN矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)． 所以∠PQB=∠QBD=90°，MN=PQ， 所以DB∥FQ， 所以四邊形PDBQ是矩形， 所以∠QCB=∠QBC=45°，QB=PD， 所以QC=QB(等角對等邊)． 同理PC=PD， 所以， 同理． 所以PD=DN，所以PN=PQ， 所以矩形PQMN是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．

提示：

先證四邊形PQMN是平行四邊形，再證是矩形，最后證是正方形．