Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BAC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若點(diǎn)C恰好落在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上，則k的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，得出△OAB≌△CDA（AAS），進(jìn)而得出OD，CD的長，即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴x=0時，y=2；y=0時，x=1，
則AO=1，OB=2，
∵△BAC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，
在△OAB和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOA=∠CDA}\\{∠OAB=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△CDA（AAS），
∴AO=CD=1，OB=AD=2，
∴OD=3，CD=1，
∴k=3×1=3．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出OD，CD的長是解題關(guān)鍵．