Question

如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為

1. A.
   y=
2. B.
   y=
3. C.
   y=
4. D.
   y=

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，由菱形的性質(zhì)可得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式．
解答：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=a²+a²=2a²，
∴AO=a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面積是，
∴a•a=，
解得：a=1，
∴AB=，A（1，1）
∴B（+1，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=（+1）×1=+1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、菱形的面積公式以及菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式；注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．