已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為 $數(shù)學(xué)公式$ +1，延長BC到E，使CE= $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積．
解答：

解：∵△BDC的面積= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1）•（ $\text{[math]}$ +1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
四邊形CDFE的面積是 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ +1）]•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （5- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
△EFB的面積是 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ +1）×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴△BDF的面積= $\text{[math]}$ （5- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
點(diǎn)評：不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形，或已知面積的圖形的面積的和或差來計(jì)算．

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（用字母表示）時(shí)，就可以判定這個(gè)矩形是正方形．

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已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為4cm．

（1）如圖①，O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求四邊形MONC的面積；
（2）如圖②，若∠MAN=45°，求△MCN的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，設(shè)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求證：BM=CN，
（2）在（1）的條件下，若正方形ABCD的邊長為4cm，求四邊形MONC的面積；
（3）如圖②，若∠MAN=45°試說明△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半．