Question

1．某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若該批發(fā)商平均每天的銷售利潤為1008元，則每箱蘋果的銷售價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-3（x-50），然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可；
（3）把W=1008代入函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）由題意得：y=90-3（x-50）
化簡得：y=-3x+240，
所以w=（x-40）y，
=（x-40）（-3x+240），
=-3x²+360x-9600；
（2）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．
又∵對稱軸為x=60，
∴當x＜60，W隨x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴當x=55時，W的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元；
（3）當W=1008時，則1008=-3（x-60）²+1200，
解得：x=68（舍）或x=52，
答：該批發(fā)商平均每天的銷售利潤為1008元，則每箱蘋果的銷售價應(yīng)定為52元．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在對稱軸處時取得．