Question

【題目】如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④ ，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結論①正確；

②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；

③根據△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；

④證明△OBE≌△OCF，根據正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．

解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，

故①正確；

②由①知：△ABE≌△BCF，

∴∠FBC＝∠BAE，

∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，

∴AE⊥BF，

故②正確；

③∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝BC，

∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，

故③正確；

④∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，

在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴S△OBE＝S△OCF，

∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，

故④正確；

故選：D．